2018年山东高考数学模拟冲刺试题【含答案】(程爽)

ccutu 高考数学试题 04-02 202 0

2018山东高考数学模拟冲刺试题[含答案]

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第一卷(选择题满分60分)

一、选择题(本题共12道小题，每道小题5分，共60分，每道小题只有一个选项符合题意)

1.【2016山东重点中学联考】定义集合A-B = {x | x ∈ a和XB}，如果集合M = {1，2，3，4，5}，集合N = {x | x = 2k-1，k∈Z}，则集合M

A.2 B.3 C.4 D .不计其数

2.【2017河南平顶山检查】如果复数z1和z2在复平面的对应点关于虚轴对称，且Z1 = 2-I，那么Z1 =()

A.-4+3i B.4+3i C.-3-4i D.-3+4i

3.【2016湖北七校联考】已知命题“A、B、C已知为实数。如果ABC = 0，那么A、B、C中至少有一个等于0”。在逆命题、无命题和逆无命题的这个命题中，真命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.【2017沈阳模拟】已知θ ∈和sin θ+cos θ = a，其中a∈(0，1)，那么tanθ的可能值为()

A.-3 B. 3或C.-D.-3或-

5.【2016吉大附中】《牟河方盖》是中国古代数学家刘辉在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何图形。它由四个完全相同的曲面组成，两个相对的曲面在同一个圆柱体的侧面，就像两个扣在一起的方伞(方盖)。直接视图如图所示，其中四边形为

6.【2016重庆测试】让X和Y满足约束条件。如果Z = AX+Y的最大值为3A+9，最小值为3A-3，那么A的取值范围为()

A.(-∞，-1] B.[1，+∞)

C.[-1，1] D.(-∞，-1]∩1，+∞)

7.【2016洛阳首次联考】已知(2x-1)5 = A0+A1x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5x 5为2a2+3a3+4a4+5a5 =()

A.10 B.5 C.1 D.0

8.【2017四川联考】已知P是△ABC所在平面外的一个点，M和N分别是AB和PC的中点。如果MN = BC = 4，PA = 4，那么直线PA和MN的夹角为()

A.30 B.45 C.60 D.90

10．[2017·桂林联考]已知抛物线y2＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FB|＝2|FA|，则AB的长度为(　　)10.【2017桂林联考】已知抛物线Y2 = 4x的准线与X轴相交于点P，经过点P，斜率为k (k >: 0)，直线l与抛物线相交于点a、b，f为抛物线的焦点。如果| FB | = 2 | fa |，ab的长度为()

A.B.2 C. D .

11.【南昌调查，2017】18世纪，法国数学家乔治-路易·莱克勒克·德·布冯做了一个著名的圆周率计算实验。如图所示，在桌面上均匀画出一簇距离为a的平行线，细针长度为L，桌面随机甩针次数为N，其中平行线相交针的次数为M，所以pi的估计值为()

A.公元前。

12.【2016天津高考】已知函数f(x)=(a >；0，a≠1)在r上单调递减，关于x的方程| f (x) | = 2-x恰好有两个不等实数解，那么a的取值范围是()

A.B.

C.∪d∪

第二卷(非选择题90分)

二、填空题(这个大题有4个小题，每个小题5分，共20分)

13.【2016山东高考】执行如图程序框图。如果A和B的输入值分别为0和9，I的输出值为_ _ _ _ _ _。

14.【2016北京高考】双曲线-= 1(A >；0，b&gt。0的渐近线)是正方形OABC的边OA和OC所在的直线，点B是双曲线的焦点。如果正方形OABC的边长是2，那么A = _ _ _ _ _ _ _ _。

15.【2017太原质检】已知矢量与夹角为120，|-| = 2，|-| = 3。如果向量=λ+和⊥，实数λ的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

16.【2017杭仿真】已知在△ABC中，A、B、C的对边分别为A、B、C，A2 SINB+(A2+B2-C2) SINA = 0，tanA= =，则角度A等于_ _ _ _ _ _ _。

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三、答题(共6道小题，共70分，答题应写文字说明、证明过程或计算步骤)

17.【2017湖北联考】(本小题满分12分)在几何级数{an}中，an >: 0(n∈N*)，a1a3 = 4，a3+1是a2和a4的算术平均数项，如果bn = log2an+1。

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)如果数列{cn}满足cn = an+1+，求数列{cn}的前n项之和。

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18.【2016武汉研究】(本题满分12分)为了明确工时定额，一个车间需要确定加工零件所花费的时间。为此，进行了五次试验，测量数据如下:

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零件号x(件)

处理时间y(分钟)

六十八

八十九

& # xa0

(1)如果y与x呈线性相关，求回归线性方程；

(2)根据(1)中得到的回归线性方程，预测在该车间加工70个这样的零件所需的加工时间。

附件:b =，= b+a .

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19.【2016山东高考】(本题满分12分)如图所示的圆台中，AC为下底圆O的直径，EF为上底圆O’的直径，FB为圆台的母线。

(1)已知g和h是EC和FB的中点，证明GH∑平面ABC；

(2)给定EF = FB = AC = 2，AB = BC，计算二面角f-BC-a的余弦值.

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20.【2016湖北八校联考】(本题满分12分)定义:在平面上，曲线γ上P点到点的最小距离称为P点到曲线γ的距离。在平面直角坐标系xOy中，圆M: (x-) 2+Y2 = 12，点A (-，0)已知，移动点P到圆M的距离等于到的距离

(1)求曲线w的方程；

(2)穿过原点的直线l(l与坐标轴不重合)和曲线w在两个不同的点c和d相交，点e在曲线w上，CE⊥CD，直线DE和x轴在点f相交。让直线de和CF的斜率分别为k1，k2。

& # xa0

21.【2016河南六市联考】(此题满分12分)已知函数f (x) =。

(1)求f(x)在[1，a] (a >: 1)上的最小值；

(2)如果不等式F2 (x)+MF (x) >: 0只有两个整数解，这就是实数m的取值范围.

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考生被要求回答问题22或23。如果他们做的多，就会按照第一个问题打分。

22.【2016黄冈质检】(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为ρ =。

(1)将曲线c的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)交点P(0，2)，做一条斜率为1的直线l和一条曲线c在a点和b点相交，试图求+的值。

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23.【2016广州综合测试】(这个小问题满分10分)选修4-5:不等式选择

让函数f (x) = | x+|-| x-|。

(1)当a = 1时，求不等式f(x)≥的解集；

(2)如果对于任意一个a∈[0，1]，不等式f(x)≥b的解集是空集，则得到实数b的取值范围。

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参考答案(5)

一、选择题(本题共12道小题，每道小题5分，共60分，每道小题只有一个选项符合题意)

1.【2016山东重点中学联考】定义集合A-B = {x | x ∈ a和XB}，如果集合M = {1，2，3，4，5}，集合N = {x | x = 2k-1，k∈Z}，则集合M

A.2 B.3 C.4 D .不计其数

答案C

1，3，5∈N，m-n = {2，4}，所以集合m-n的子集数是22 = 4，所以c .

2.【2017河南平顶山检查】如果复数z1和z2在复平面的对应点关于虚轴对称，且Z1 = 2-I，那么Z1 =()

A.-4+3i B.4+3i C.-3-4i D.-3+4i

答案D

解析上，因为复数z1和z2在复平面上的对应点关于虚轴对称，Z1 = 2-I，所以Z2 =-2-I，=-2+I，Z1 = (2-I) (-2+I) =-3+4i，所以d .

A.0 B.1 C.2 D.3

答案D

原命题是真命题，逆命题是“如果A、B、C中至少有一个等于0，那么ABC = 0”，这也是真命题。根据命题的等价关系，可以知道其否定命题和逆否定命题也是真命题，所以真命题个数为3。

4.【2017沈阳模拟】已知θ ∈和sin θ+cos θ = a，其中a∈(0，1)，那么tanθ的可能值为()

A.-3 B. 3或C.-D.-3或-

答案C

解析解1:从sinθ+cosθ = a可以得到2sinθ cosθ = a2-1，从a∈(0，1)和θ ∈，可以得到sinθ cosθ

解2:利用单位圆中三角函数线的知识，可以知道θ∑-0，所以tanθ∑(-1，0)，所以c .

答案B

解析俯视图是正方形，曲线在上面的投影只是正方形的对角线和实线，所以选择b .

6.【2016重庆测试】让X和Y满足约束条件。如果Z = AX+Y的最大值为3A+9，最小值为3A-3，那么A的取值范围为()

A.(-∞，-1] B.[1，+∞)

C.[-1，1] D.(-∞，-1]∩1，+∞)

答案C

根据问题的意思，画出不等式组表示的平面面积和坐标平面上的直线ax+y = 0，平移直线。平移到通过平面区域的点(3，9)时，对应直线在y轴上的截距达到最大；平移到通过平面区域的点(3，-3)时，对应直线在Y轴上的截距达到最小值，对应直线AX+Y = 0的斜率范围为[-1，1]，即，-A ∈ [-1，1]，A ∈ [-1，1]，选择c。

7.【2016洛阳首次联考】已知(2x-1)5 = A0+A1x+a2 x2+a3 x3+a4 x4+a5x 5为2a2+3a3+4a4+5a5 =()

A.10 B.5 C.1 D.0

答案D

分析看似二项式展开，其实是一个衍生话题。

导出10(2x-1)4 = a1+2 a2x+3 a3 x2+4 a4 x3+5 a5 x4。

设x = 0，得到a1 = 10，设x = 1，得到2a2+3a3+4a4+5a5 = 0，所以选择d .

8.【2017四川联考】已知P是△ABC所在平面外的一个点，M和N分别是AB和PC的中点。如果MN = BC = 4，PA = 4，那么直线PA和MN的夹角为()

A.30 B.45 C.60 D.90

答一

解析地取AC的中点o，并与OM和ON连接，然后OM … BC，on … PA，∴∠ONM是直线PA和MN形成的角度。从Mn = BC = 4，pa = 4，om = 2，on = 2，

∴cos∠ONM=

==,

∴≈onm = 30，即非平面直线PA和MN形成的角度为30°。因此，a .

9.【2017兰州诊断】若函数f (x) = sin (2x+φ)+cos (2x+φ) (0

A.- B.- C. D .

答案D

解析地说，∫f(x)= sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+,∴将函数f(x)的图像左移一个单位长度后，得到分辨率函数y = 2sin = 2cos2x+φ+的图像。*图像关于点对称。

∫0 & lt。φ&lt。π,∴φ=,∴g(x)=cos，

∵x∈,∴x+∈，

∴cos∈，

那么函数g (x) = cos (x+φ)的最小值为。所以选择d .

10.【2017桂林联考】已知抛物线Y2 = 4x的准线与X轴相交于点P，经过点P，斜率为k (k >: 0)，直线l与抛物线相交于点a、b，f为抛物线的焦点。如果| FB | = 2 | fa |，ab的长度为()

A.B.2 C. D .

答案C

根据问题的意思，我们知道p (-1，0)，f P(-1，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从| FB | = 2 | fa |得到x2+1 = 2 (x1+1)，即x2 = 2x1+1①，ͫ 0，即k2

| ab | = =，选择c .

A.公元前。

答案B

解析上，设事件A为“针与平行线相交”，如图，设针中心与平行线的最小距离为Y，针与平行线的夹角为α，则所有事件构成一个集合

Ω=,

A =，那么在平面直角坐标系中，集合ω对应的面积是sω =，集合A对应的面积是sa = sinα dα = =，那么p (a) = = =，那么π =。

12.【2016天津高考】已知函数f(x)=(a >；0，a≠1)在r上单调递减，关于x的方程| f (x) | = 2-x恰好有两个不等实数解，那么a的取值范围是()

A.B.

C.∪d∪

答案C

x时解析

第二卷(非选择题，共90分)

二、填空题(这个大题有4个小题，每个小题5分，共20分)

13.【2016山东高考】执行如图程序框图。如果A和B的输入值分别为0和9，I的输出值为_ _ _ _ _ _。

回答3

解析输入a = 0，b = 9，第一个周期:a = 0+1 = 1，b = 9-1 = 8，I = 1+1 = 2；第二周期:a = 1+2 = 3，b = 8-2 = 6，I = 2+1 = 3；第三个周期:A = 3+3 = 6，B = 6-3 = 3，A >: B成立，所以输出I的值为3。

回答2

解析上，OA和OC是渐近线的直线，OA⊥OC知道两条渐近线之间的夹角是90 °,因此双曲线是等边双曲线，那么它的方程是X2-Y2 = A2。Ob是正方形的对角线，B点是双曲线的焦点，那么C = 2，根据C2 = 2A2，可以得到A = 2。

15.【2017太原质检】已知矢量与夹角为120，|-| = 2，|-| = 3。如果向量=λ+和⊥，实数λ的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

回答

分析上可以从| | = 2，| | = 3的条件得知，所以。= 2× 3× =-3.来自⊥,.= 0，即，(λ+) (-) = 0，所以| | 2+(λ-1)-λ | | 2 =

16.【2017杭仿真】已知在△ABC中，A、B、C的对边分别为A、B、C，A2 SINB+(A2+B2-C2) SINA = 0，tanA= =，则角度A等于_ _ _ _ _ _ _。

回答

△ABC中，a2sinb+(a2+B2-C2) Sina = 0，

∴a2sinb+2abcoscsina=0,asinb+2bcoscsina=0,sinasinb+2sinbcoscsina=0，

和sinA≠0，sinB≠0，∴ cosc =-，和0

然后a =-b和tanA= =，

∴sin cosB+sin=cos sinB+cos，

∴sincosB-cossinB

=cos-sin，

那就是罪=罪，

∴-2b = b-或-2b-+b = π，解是b =或b =-(丢弃)，所以a =-=。

三、答题(共6道小题，共70分，答题应写文字说明、证明过程或计算步骤)

17.【2017湖北联考】(本小题满分12分)在几何级数{an}中，an >: 0(n∈N*)，a1a3 = 4，a3+1是a2和a4的算术平均数项，如果bn = log2an+1。

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)如果数列{cn}满足cn = an+1+，求数列{cn}的前n项之和。

(1)设几何级数{an}的公比为q，q >: 0，

在几何级数{an}中，an >: 0，a1a3 = 4，a2 = 2，①

(2分)

a3+1是a2和a4的算术平均数，所以2 (a3+1) = a2+a4，②

将①代入②，得到2 (2Q+1) = 2+2Q2，得到Q = 2或Q = 0(不含)，(4分)

因此an = a2qn-2 = 2n-1，

那么bn = log2an+1 = log22n = n(6分)

(2) from (1)，cn = an+1+

= 2n+= 2n+，(8分)

因此，序列{cn}和sn = 2+22+…+2n+1-++…+=+= 2n+1-2+的前n项。(12分)

18.【2016武汉研究】(本题满分12分)为了明确工时定额，一个车间需要确定加工零件所花费的时间。为此，进行了五次试验，测量数据如下:

& # xa0

零件号x(件)

处理时间y(分钟)

六十八

八十九

& # xa0

(1)如果y与x呈线性相关，求回归线性方程；

(2)根据(1)中得到的回归线性方程，预测在该车间加工70个这样的零件所需的加工时间。

附件:b =，= b+a .

在解(1)中，让回归线方程为= bx+a .

列表:

& # xa0

彝族

六十八

八十九

伊稀

620

1360

2250

3240

4450

& # xa0

∴ = 30，= 75，x = 5500，伊稀= 11920，5 = 11250。(4分)

∴b===0.67，

a=-b=75-0.67×30=54.9，

∴回归线性方程为= 0.67x+54.9。(8分)

(2)根据(1)中得到的线性回归方程，当x = 70时，

= 0.67× 70+54.9 = 101.8(分钟)。

∴:预计在这个车间加工70个这样的零件，所需的加工时间为101.8分钟。(12分钟)

19.【2016山东高考】(本题满分12分)如图所示的圆台中，AC为下底圆O的直径，EF为上底圆O’的直径，FB为圆台的母线。

(1)已知g和h是EC和FB的中点，证明GH∑平面ABC；

(2)给定EF = FB = AC = 2，AB = BC，计算二面角f-BC-a的余弦值.

解(1)证明了如果FC的中点是I，连接GI和HI，在△CEF，因为点G是CE的中点，GI∑EF。(2分)

而EF∑OB，所以GI∑OB。

因为ob飞机GHI。，OB∑平面GHI。(3分)

在△CFB中，因为h是FB的中点，

所以HI∑BC。同理BC∑平面GHI。(4分)

而ob∪BC = b，所以平面GHI平面ABC。(5分)

用GH平面GHI，

所以GH∑平面ABC。(6分)

(2)解决方案1:如果oo’被连接，oo’⊥平面ABC。

ab = BC，AC是圆o的直径，所以是BO⊥AC.

以o为坐标原点，建立直角坐标系Oxyz。(7之间空如图所示。(7分)

从问题的意思中得到b (0，2，0)，c (-B(0，2)。

使FM垂直于点m至点f处的OB，

因此FM = = 3，

可以得到F(0，3)。(9分)

因此= (-2，-2，0)，= (0，-3)。

设m = (x，y，z)为平面BCF的法向量，

可从

一个法向量m =。可以获得平面BCF的(10个点)

因为平面ABC的一个法向量n =(0，0，1)，

所以cos =。(11分)

所以二面角f-BC-a的余弦为。(12分)

解决方案二:连接OO’。交叉点F为调频垂直转播至点M，

有FM∑OO’。(7分)

OO\'⊥飞机公司，

所以FM⊥飞机公司。(8分)

可用FM = = 3。

通过交点m使MN垂直于点n，连接FN。

FN⊥BC可以获得。

因此，∠FNM是二面角f-BC-a的平面角.

而ab = BC，AC是圆o的直径，

所以Mn = bmsin 45 =，(9分)

所以fn =，cos≈fnm =。(10分)

所以二面角f-BC-a的余弦为。(12分)

(1)求曲线w的方程；

(2)穿过原点的直线l(l与坐标轴不重合)和曲线w在两个不同的点c和d相交，点e在曲线w上，CE⊥CD，直线DE和x轴在点f相交。让直线de和CF的斜率分别为k1，k2。

解(1)从题的意思可知:点p在圆内，不居中，所以| pa |+| pm | = 2 >: 2 = | am |，(2分)

所以点p的轨迹是一个以a和m为焦点的椭圆，

设椭圆方程为+= 1(a >:b >；0)，那么

B2 = 1，所以曲线w的方程是+y2 = 1。(4分)

(2)设C(x1，y1)(x1y1≠0)，E(x2，y2)，然后d (-x1，-y1)，那么直线CD的斜率是kCD= =，而CE⊥CD，那么直线CE的斜率是kCE =-，记住-= k，设它是直线CE

从问题的意思来说，x1≠x2，所以k1 = =-=，

所以直线DE的方程是y+y1 = (x+x1)，设y = 0，得到x = 2x1，即f (2x1，0)。

可以得到k2 =-，所以k1 =-k2，即=-。(12分)

21.【2016河南六市联考】(此题满分12分)已知函数f (x) =。

(1)求f(x)在[1，a] (a >: 1)上的最小值；

(2)如果不等式F2 (x)+MF (x) >: 0只有两个整数解，这就是实数m的取值范围.

(1) f\' (x) = (x >: 0)，

使f\' (x) >: 0，f(x)的单调递增区间为；

制作f\' (x)

∫x∈1，a]，

∴当1

f(x)的最小值为f(1)= LN2；(3分)

当a >:当f(x)是增函数和减函数。

而f (2) = = ln 2 = f (1)，

如果

如果a >: 2，f(x)的最小值为f(a)=(5分)

综上，当1 : At 2，f(x)的最小值为f (a) =。(6分)

(2)由(1)可知，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，ln2x >:lne = 1 > 2；0，然后x >: 0，然后f (x) >: 0。如果f = 0，

∴当m >: 0时，不等式F2 (x)+MF (x) >: 0得到F (x) >: 0或F (x)

而f (x)>:0的解集是，有无数个整数解，不尽人意，f(x)

当m = 0时，得到不等式F2 (x)+MF (x) >: 0，f(x)≠0，解集为∩，整数解众多，不适用于问题；(9分)

当m : 0得到f (x) >: -m或f (x)

如果不等式F2 (x)+MF (x) >: 0有两个整数解，那么f (3) ≤-m

∴-ln 2 & lt；m≤ln6。综上，M的范围是。(12分)

考生被要求回答问题22或23。如果他们做的多，就会按照第一个问题打分。

22.【2016黄冈质检】(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为ρ =。

(1)将曲线c的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2)交点P(0，2)，做一条斜率为1的直线l和一条曲线c在a点和b点相交，试图求+的值。

(1)设x = ρ cos θ，y = ρ sin θ，代入c的极坐标方程，得到y = x2。(5分)

(2)设A、B点对应的参数为t1、t2，直线L的参数方程为

(t是一个参数)，

代入y = x2，得到t2-t-4 = 0。

然后t1+t2= =-4，t1+T2 =, (8分)

+=+= =.(10分)

23.【2016广州综合测试】(这个小问题满分10分)选修4-5:不等式选择

让函数f (x) = | x+|-| x-|。

(1)当a = 1时，求不等式f(x)≥的解集；

(2)如果对于任意一个a∈[0，1]，不等式f(x)≥b的解集是空集，则得到实数b的取值范围。

(1)当a = 1时，f(x)≥等价于| x+1 |-| x | ≥。

(1)当x ≤-1时，不等式变为-x-1+x ≥,无解；(2分)

② when-1

解是-≤ x

③当x≥0时，不等式转化为x+1-x ≥,解x≥0。(4分)

综上，不等式f(x)≥的解集为。(5分)

(2)因为不等式f(x)≥b的解集是空集，所以

b&gt。[f(x)]最大值。

因为f (x) = | x+|-| x-| ≤ | x+-x+| = |+| =+，

当且仅当x≥取等号，所以[f (x)] max =+。

对于任意一个a∈[0，1]，不等式f(x)≥b的解集都是空集，所以b >: Max。(8分)

给出以下两个思路求g (a) =+的最大值。

思维1:设g (a) =+，那么G2 (a) = 1+2 ≤ 1+() 2+() 2 = 2。

等号成立当且仅当=，即a =。

因此，[g (a)] max =，

所以B的取值范围是(，+∞)。(10分)

思路二:设g (a) =+，因为0≤a≤1，可以设a = cos2θ。

G (a) =+= cos θ+sin θ

=sin≤,

等号成立当且仅当θ =，

所以B的取值范围是(，+∞)。(10分)

& # xa0

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2018年山东高考数学模拟冲刺试题【含答案】(程爽)

第一卷(选择题满分60分)

第二卷(非选择题90分)